Errata en el nombre del viajero

Buenos días, Tengo una reserva en la que por error los apellidos del viajero estan en orden inverso. LLevo dos días llamando a Swiss Air y se niegan a modificarlo. Me dicen que es la agencia a través de la que contraté el viaje quien debe hacer la solicitud de modificación pero la agencia lo reclama y Swiss deniega la modificación. Se trata de una errata, el DNI, fecha de nacimiento, Nombre y apellidos es correcto, simplemente los apellidos estan en orden inverso. Por ley estoy en mi derecho de corregir un error humano pero la compañía no me da ninguna solución, indicando que pierdo mi vuelo y los 740euros que me costó. El vuelo es la próxima semana y sigo sin conseguir una solución a un problema que entiendo debe ser bastante habitual. Agradecería que me pudieran ayudar. Saludos Azahara